1
Возьмите лист А4.
Вам необходимо вместить на него конструкцию (будем считать, что на лист входит конструкция с основанием 4х6 кубиков) с максимальной длиной дорожки так, чтобы на каждом этаже шарик проезжал не менее 4 элементов (за исключением самого верхнего этажа конструкции).
Ограничений по количеству использованных конструкторов нет, вы можете взять сколько угодно любых элементов.

2
Конструктор: Cubotoria School, обязательно использовать все 30 элементов
Задача: построить конструкцию, которая будет оценена максимальным количеством баллов по заданной системе:
Оцениваются только свойства дорожки, по возможным вариантам проезда каждого элемента траектории:
правый поворот 3 балла
переход на ½ уровня вниз 2 балла
проезд прямо 1 балл
разворот в обратную сторону 0 баллов
переход на 1 уровень вниз -1 (минус один) балл
левый поворот -1 (минус один) балл
проезд одного элемента может соответствовать нескольким критериям одновременно, например:
шарик проехал в тоннеле, поворачивающем направо и спустился на 1/2 уровня. За это он получает 3+2 балла
шарик заехал в элемент №12 сверху, поменял направление движения влево и выехал из него уровнем ниже. За это он получит -1-1 = -2 минус два балла.

3
Конструктор - Cubotoria School.
Условия конструирования:
Каждый участок дорожки длиной в 1 элемент оцениваем следующим образом:
0 баллов в случае, если шарик продолжил путь без изменения характера движения (продолжил выполнять поворот в определенную сторону, продолжил ехать прямо, продолжил снижаться)
1 балл, если изменил характер движения
обратите внимание, что у траектории движения есть две составляющие - вертикальная и горизонтальная, изменением характера движения является изменение любой из них.
В любой точке траектории, начиная со второго элемента, должно выполняться условие – сумма элементов (n-1) + n + (n+1) должна быть не больше 2 (оценка предыдущего+текущего+следующего элемента дорожки), шарик обязательно должен самостоятельно доезжать до конца дорожки и плавно выкатываться на стол
Задача – построить максимально длинную дорожку, не нарушая условий конструирования.

4
Траектория движения шарика состоит из участков размером в 1 элемент (мы называем это "прокат").
Каждый такой участок имеет две характеристики: описание движения шарика по горизонтали и по вертикали соответственно, о любом участке можно сказать "повернул направо и снизился на половину уровня" или "проехал прямо без снижения".
Сравнивая каждый участок траектории с предыдущим, мы можем его оценить:
0 баллов в случае, если шарик продолжил путь без изменения характера движения (продолжил выполнять поворот в определенную сторону, продолжил ехать прямо, продолжил снижаться);
1 балл, если изменил движение по одной из характеристик (вертикальное или горизонтальное);
2 балла, если изменил обе характеристики сразу.
Задача - взять конструктор Cubotoria School и построить из него дорожку для шарика, которая наберет как можно больше баллов. Шарик обязательно должен самостоятельно доезжать до конца дорожки и плавно выкатываться на стол.

5
Возьмите квадрат 3х3 клетки и постройте внутри него конструкцию с самой длинной траекторией движения. Шарик обязательно должен выкатываться из элемента первого этажа.

6
Конструктор - один Cubotoria School, все 30 элементов.
Условия конструирования: количество правых поворотов в 2 раза больше, чем левых.
Критерий оценки: количество левых поворотов, их должно быть как можно больше.

7
Небанальности.
Эффективность решения будем измерять происходящими в ней чудесами - необычными способами движения шарика:
! шарик летит
!! шарик отскакивает от вертикальных плоскостей
!!! шарик движется по плоским граням, либо по ребрам элементов
!!!! шарик движется еще какими-то способами, выходящими за рамки обыденности.
За каждое выдающееся действие шарика конструкция будет получать один балл. Иными словами - нужно построить конструкцию, в которой будет как можно больше нестандартных способов движения.

8
В прикрепленном к заданию файле (он ниже) вы найдете координатную сетку, на ней изображен календарь учебных дней декабря. Необходимо в этой сетке построить конструкцию, в которой прокат каждой из клеток будет оценен ровно на столько, какое в этой клетке стоит число.
Что такое прокат клетки? Это промежуток между въездом шарика и выездом из нее. Что важно понимать? что падающий вертикально шарик находится внутри клетки и независимо от количества кубиков в его пролете, он делает всего один прокат, до тех пор пока не покинет клетку.
Соответственно, все очень просто: построили конструкцию, посчитали последовательно вес каждого проката, сложили и получили сумму, вот ее то мы и будем оценивать.
Для особо любопытных рекомендуем найти клетки с самым большим количеством прокатов. Эти дни в декабре будут точно удачными!

9
Представьте, что перед вами бесконечная шахматная доска. Необходимо построить конструкцию, в которой разница в количестве прокатов в белых клетках и в черных максимальна.
Другими словами:
1. посчитайте количество прокатов в белых клетках.
2. посчитайте количество прокатов в черных клетках
3. посчитайте разницу между первым и вторым. Она должна быть максимальна.
Конструктор - базис.
Для удобства работы мы подготовили координатную сетку с черно-белыми клетками, она доступна для загрузки ниже.